자세 제어

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1. 개요
2. 항공기 자세 제어
3. 우주비행체 자세 제어
- 3.1. 자세 안정화 방법
  - 3.1.1. 회전 안정화 (Spin Stabilization)
  - 3.1.2. 3축 안정화 (Three-axis Stabilization)
4. 자세 운동학
5. 센서
- 5.1. 상대적 자세 센서
  - 5.1.1. 자이로스코프 (Gyroscope)
  - 5.1.2. 움직임 기준 장치 (MRU: Motion Reference Units)
- 5.2. 절대 자세 센서
6. 자세 결정
- 6.1. 정적인 자세 추정 방법
- 6.2. 순차적 자세 추정 방법
7. 자세 제어 방법
- 7.1. PID 제어
- 7.2. 디텀블링 (Detumbling)
8. 액추에이터
참조

1. 개요

자세 제어는 항공기나 우주비행체의 자세를 세 방향, 즉 요(yaw), 피치(pitch), 롤(roll)을 제어하는 기술을 의미한다. 항공기의 경우 엘리베이터, 러더, 에일러론을 사용하여 자세를 제어하며, 우주비행체는 임무 목적에 따라 회전 안정화, 3축 안정화 방식을 사용한다. 자세 제어를 위해서는 자이로스코프, 태양 센서, 별 센서 등 다양한 센서를 통해 자세 정보를 측정하고, 칼만 필터와 같은 방법을 사용하여 현재 자세를 결정한다. 결정된 자세 정보를 바탕으로 PID 제어와 같은 제어 알고리즘을 사용하여 구동기(액추에이터)를 작동시켜 자세를 제어한다. 액추에이터에는 슬러스터, 모멘텀 휠, CMG, 자기 토커 등이 있다.

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자세 제어
개요
자세 제어 시스템 구성 요소의 다이어그램
정의	물체의 방향을 제어하는 것
적용 분야	항공기 우주선 미사일 선박
항공기 자세 제어
제어 방법	에일러론 엘리베이터 (항공기) 러더 (항공)
우주선 자세 제어
제어 방법	반작용 휠 제어 모멘트 자이로스코프 자기 토커 추력기
센서	항성 추적기 지구 센서 태양 센서
미사일 자세 제어
제어 방법	에어로폰 핀 (안정 장치) 추력 벡터링
선박 자세 제어
제어 방법	러더 (항해) 스러스터 (선박) 가변 피치 프로펠러

2. 항공기 자세 제어

항공기 자세는 세 가지 방향으로 정의된다. 항공기 앞부분(nose)이 좌우로 흔들리는 요 (yaw), 항공기 앞부분이 위아래로 움직이는 피치 (pitch), 그리고 항공기 날개가 위아래로 흔들리는 롤 (roll)이다. 엘리베이터는 피치 운동을, 러더는 요 운동을, 에일러론은 롤 운동을 제어한다.^[1]

2. 1. 요 (Yaw)

항공기는 세 방향으로 자세가 안정된다. 상하로 뻗은 축을 중심으로 요잉은 기수를 좌우로 움직인다. 수직 미익의 타는 요를 만들어낸다.^[1]

2. 2. 피치 (Pitch)

항공기의 날개에서 날개로 뻗은 축을 중심으로 기수를 상하로 움직이는 운동을 피치라고 한다. 피치는 수평 꼬리 날개에 있는 승강타(엘리베이터)로 제어한다.

2. 3. 롤 (Roll)

롤(Roll)은 항공기가 기수에서 꼬리까지 뻗은 축을 중심으로 회전하는 운동이다. 날개에 있는 보조익(에일러론)을 반대 방향으로 움직여 롤을 제어한다.^[1]

3. 우주비행체 자세 제어

우주비행체의 자세 제어는 통신, 관측, 궤도 조정 등 다양한 임무 수행에 필수적이다. 예를 들어, 인공위성의 고이득 안테나를 지구로 향하게 하거나, 허블 우주망원경이 특정 관측 대상을 향하도록 하는 등 데이터를 수집하기 위해 자세 제어가 필요하다. 또한, 태양으로 인한 과열을 막거나 궤도 조절을 위한 추진체 분사를 위해서도 자세를 제어해야 한다.^[7]

자세 안정화 방법은 크게 회전 안정화와 3축 안정화 두 가지로 나뉜다. 회전 안정화는 우주비행체 몸체를 회전시켜 자이로스코프 효과로 자세를 안정화하는 방식으로, 간단하게 구현할 수 있지만 안테나나 광학 장비 사용에 제약이 있다. 3축 안정화는 우주선이 일정한 각속도로 회전하지 않고 원하는 방향으로 자세를 고정하는 방식으로, 이러한 제약은 없지만 더 정교한 제어 시스템이 필요하다.

3. 1. 자세 안정화 방법

자세 안정화 방법은 크게 회전 안정화와 3축 안정화 두 가지로 나뉜다.^[7]

회전 안정화는 우주비행체 몸체를 회전시켜 자이로스코프 효과로 자세를 안정화하는 방식이다. 파이어니어 10호와 파이어니어 11호가 이 방식을 사용했다.
3축 안정화는 우주비행체가 일정한 각속도로 회전하지 않고 원하는 방향으로 자세를 고정하는 방식이다. 3축 안정화에는 소형 추력기를 이용하는 방법과 반작용 휠을 이용하는 방법이 있다.
소형 추력기: 데드밴드를 구현한 추력기 구동 알고리즘을 통해 일정한 자세를 중심으로 느린 각속도로 움직이도록 한다. RCS가 대표적인 예시이며, 보이저 1호와 보이저 2호가 이 방법을 사용했다.^[8]
반작용 휠: 서로 직각인 세 방향으로 설치된 반작용 휠을 이용하여 회전 운동량을 비행체 몸체와 휠 사이에서 이동시킨다. 외부 외란으로 인해 회전 휠에 쌓이는 각운동량은 자기장 돌림힘 구동기나 추력기를 통해 제어한다. 허블 우주망원경은 추력기 대신 자기장 돌림힘 구동기를 사용한다.

회전 안정화 위성은 특정 영역을 지속적으로 관측하는 데 유리하지만, 안테나나 광학 장비 사용에 제약이 있다. 3축 안정화 위성은 이러한 제약 없이 자세 유지가 가능하지만, 정교한 자세 구동기와 제어 알고리즘이 필요하며, 반작용 휠 고장이나 각운동량 버리기 기동과 같은 문제점이 있을 수 있다.^[9]

3. 1. 1. 회전 안정화 (Spin Stabilization)

우주비행체 몸체를 회전시켜 자이로스코프 효과로 자세를 안정화하는 방법이다. 추진체 추력을 사용하여 회전각속도나 회전축을 바꾸기도 하고, 요요 데스핀으로 회전을 멈출 수도 있다. 파이어니어 10호와 파이어니어 11호가 이 방식을 사용했다.^[7]

스핀 안정 방식은 1축 방향으로 기체를 회전시켜 자이로 효과(자이로 강성)로 흔들림을 막는 방식이다. 기체 전체를 1축으로 회전시키는 '단일 스핀 안정 방식'이 기본이지만, 안테나나 센서 등을 회전시키지 않으려면 우주선 본체와 반대 방향으로 회전시켜 회전하지 않는 것처럼 보이게 하는 '이중 스핀 안정 방식'도 있다. 보통 조석력 안정화 등으로 남은 2축을 안정화한다.

3. 1. 2. 3축 안정화 (Three-axis Stabilization)

3축 안정화는 우주선이 일정한 각속도로 회전하지 않고 원하는 방향으로 자세를 고정하는 방식이다. 우주선의 경우, 관측 장비를 관측 대상에 향하게 하거나, 통신 안테나를 올바른 방향으로 향하게 하거나, 궤도 제어 시 추진 방향을 정밀하게 유지하기 위해 위성이나 선체의 전체 방향을 제어할 필요가 있다. 또한 유인 우주 활동에서는 인간의 선내·선외 활동에 지장을 주지 않는 제어가 필요하다.

자세 제어는 다음과 같은 제어 루프를 통해 이루어진다.

# 센서에 의해 현재 자세를 파악한다.

# 제어 프로그램에 의해, 현재 자세에서 목적 자세로 어떻게 이행할지를 결정한다.

# 액추에이터에 의해, 자세를 바꾼다. 1로 돌아간다.

3축 안정 방식은 직교하는 3개의 축에 대해 안정시키는 방식이다. 3축 안정 방식에는 바이어스 모멘텀 방식과 제로 모멘텀 방식이 있다. 바이어스 모멘텀 방식은 1축 방향으로만 큰 모멘텀 휠을 내장하여 고속 회전시킴으로써, 기체 전체를 회전시키지 않고 1축에서의 자이로 강성을 얻는다. 이 방식에서는 남은 2축, 또는 3축 모두 다른 자세 제어가 필요하게 된다. 제로 모멘텀 방식은 3축, 또는 중복성을 확보하기 위해 4축과 같은 방향의 반작용 휠을 내장하여 자세 제어를 수행한다.^[1]

4. 자세 운동학

자세 운동학은 3차원 강체가 3차원 공간에서 기준좌표계에 대하여 상대적으로 어떤 방향을 향하고 있는지 기술한다. 대표적인 방법으로는 오일러 각, 회전행렬, 쿼터니언(사원수), 로드리게스 변수, 변형된 로드리게스 변수(MRP) 등이 있다. 롤, 피치, 요 각으로 표현되는 오일러 각은 직관적으로 이해할 수 있는 자세값을 제공하지만 김벌잠김이라고 불리는 현상으로 특정 자세각에서 해당 미분 방정식이 영으로 나눠지는 특이현상이 발생한다. 회전행렬은 이러한 특이현상 없이 회전을 표현하지만 아홉 개의 변수를 사용해야하고, 이 아홉 개의 변수로 구성되는 3x3 행렬이 직교성(직교행렬)을 항상 수치적으로 유지하는 것이 어려운 점이다. 쿼터니언은 특이점 없이 네 개의 변수만으로 자세를 표현한다. 다만, 한 개의 추가적인 변수로 인해 네 개의 변수로 표현된 벡터는 항상 단위길이 조건을 만족시키도록 해야 한다. 로드리게스 변수는 세 개만으로 자세를 표현하는 대신 180도 회전에서 특이점이 발생하고, 변형된 로드리게스 변수는 360도 회전에서 특이점이 발생한다. 회전을 표현하는 최소 갯수의 변수는 세 개이고, 수학적으로 변수갯수가 세 개일때는 항상 특이점이 발생하는 것이 증명되어 있다. 그러므로, 특이점이 없는 최소갯수의 변수로 자세를 표현하는 쿼터니언이 우주비행체 자세를 표현하는데 가장 널리 사용된다.

5. 센서

자세 제어에 사용되는 센서는 우주선의 현재 자세를 파악하는 데 필수적인 장치이다. 센서는 크게 상대 자세 센서와 절대 자세 센서로 나뉜다. 상대 자세 센서는 자세 변화율을 측정하여 현재 자세를 계산하며, 초기 자세 정보가 필요하고 외부 정보를 통해 오차를 수정해야 한다. 종류로는 자이로스코프, 지평선 검출기(지구 센서), 궤도 자이로컴퍼스, 태양 센서, 스타 트래커(별 센서), 자기 센서(자기력계) 등이 있다. 절대 자세 센서는 우주선 외부 물체(별, 행성 등)를 직접 측정하여 자세 정보를 얻는다.

5. 1. 상대적 자세 센서

대부분의 자세 센서는 자세의 변화율을 측정한다. 현재 자세를 계산하려면 초기 자세 정보가 필요하며, 이는 다른 외부 정보에 의존하여 얻는다. 이러한 자세 센서 출력에는 잡음이 섞여 있어서, 절대 자세 정보를 주는 센서의 측정치로 오차를 수정하지 않으면 부정확한 자세 결정이 발생할 수 있다.

상대적 자세 센서에는 다음과 같은 종류가 있다.

'''자이로스코프''': 회전 변화를 감지하지만, 초기 방향 설정이 필요하고 시간이 지남에 따라 오차가 커진다.
'''지평선 검출기 (Horizon sensor, 지구 센서)''': 지구의 대기 가장자리, 즉 지평선에서 나오는 빛을 감지하는 광학 장치이다. 주사형과 응시형이 있으며, 지구의 밤 측면에서도 사용할 수 있는 적외선 방식이 많다. 2개의 직교축에 대해 지구와의 관계에서 자세(방향)를 알 수 있지만, 별 센서보다 정밀도는 떨어진다.
'''궤도 자이로컴퍼스 (Orbital Gyrocompassing)''': 지평선 검출기를 보완하는 데 사용된다. 지평선 검출기로 지구 중심 방향을 정하고, 자이로로 지구의 회전축(북극 방향)을 구한다. 지평선 검출기는 롤(roll) 및 피치(pitch) 방향의 오차를, 자이로는 요(yaw) 방향의 오차를 감지한다.
'''태양 센서 (Sun sensor)''': 태양의 방향을 측정하는 장치이다. 태양 전지와 햇빛 가리개로 구성된 단순한 구조부터 방향 제어가 가능한 망원경과 같은 복잡한 구조까지 다양하며, 미션 요구에 따라 선택된다.
'''스타 트래커 (Star tracker, 항성 추적기, 별 센서)''': 태양을 제외한 여러 항성의 방향을 측정하는 광학 장치이다. 광전 셀 또는 반도체 카메라를 사용하여 항성의 위치를 측정하는 자동화된 천문 항법이라고 할 수 있다. 일반적으로 자세를 알기 위해 사용되는 밝은 항성은 57개이며, 시리우스가 가장 많이 사용된다. 더 복잡한 미션에서는 별 데이터베이스(고정밀 별 목록)를 사용하여 위성의 자세를 식별한다. 항성 추적기는 고감도여야 하며, 추력기가 분사하는 가스에 의해 태양 빛이 반사되면 항성을 잃어버릴 수 있다. 우주 왕복선의 경우, 자이로스코프를 내장한 관성 항법 장치와 스타 트래커를 사용하여 궤도상의 위치와 자세를 파악한다.
'''자기 센서 (Magnetometer, 자기력계)''': 지구의 자기장의 세기와 방향을 측정하는 장치이다. 궤도에 탑재된 (또는 지상의 항법 컴퓨터) 메모리의 지자기 맵과 비교하여 궤도상의 위치를 파악하고, 이를 통해 우주선의 자세를 추측할 수 있다.

5. 1. 1. 자이로스코프 (Gyroscope)

외부 기준 물체 없이 3차원 공간에서 회전을 감지하는 센서이다. 고전적인 기계식 자이로스코프는 회전하는 질량으로 구성되지만, 링 레이저 자이로스코프와 같이 닫힌 경로를 따라 반사되는 빛을 이용하는 것도 있다. 광섬유를 사용한 광학식 링 레이저 자이로스코프도 있으며, 이들은 사냐크 효과를 이용한다. 자이로스코프는 회전 변화만 감지하므로 초기 방향을 설정해야 하며, 시간이 지남에 따라 오차가 커지기 때문에 주기적인 보정이 필요하다. 정확한 자세 유지는 대략 10시간 이내로 가능하다.

5. 1. 2. 움직임 기준 장치 (MRU: Motion Reference Units)

MRU는 관성측정장치의 일종으로 일축 또는 다축 센서가 있고, MEMS 자이로스코프를 사용한다. 롤, 피치, 요 운동을 측정하는 다축 MRU도 있으며, 이 센서는 항공분야 외에 다음과 같은 분야에 사용되고있다.^[10]

안테나 움직임 보상과 안정화
동적 위치 보정
해양크레인 수직운동(heave) 보상
고속 운행체 운동 제어와 감쇄 시스템

5. 2. 절대 자세 센서

이 종류의 센서는 우주비행체 외부의 물체나 별, 행성 등을 직접 측정하여 자세 정보를 제공한다.

자이로스코프: 외부를 관측하지 않고 3차원의 회전을 감지하는 장치이다. 이전에는 회전하는 원반을 가진 기계식 자이로스코프를 사용했지만, 현재는 미러 방식을 거쳐, 광섬유를 사용한 광학식 링 레이저 자이로스코프도 있다. 이들은 사냐크 효과를 이용한다. 자이로스코프는 회전 변화만 감지하므로 초기 방향을 설정해야 하며, 서서히 오차가 확대되므로 때때로 수정해야 한다. 정확한 자세를 파악할 수 있는 시간은 기껏해야 10시간 이내이다.

궤도 자이로컴퍼스: 지구 센서를 보완하는 데 사용된다. 지구 센서로 지구의 중심 방향을 정하고, 자이로로 지구의 회전축(북극 방향)을 구한다. 따라서 지구 센서가 롤(roll) 및 피치(pitch) 방향의 오차를 감지하고, 자이로로 요(yaw) 방향의 오차를 감지한다.

5. 2. 1. 수평 센서 (Horizon Sensor)

지구 대기에서 발산되는 빛을 지평선에서 감지하는 광학 장치이다. 주사형과 응시형이 있다. 지구의 밤 측면에서도 사용할 수 있는 적외선 방식이 많다. 2개의 직교축에 대해 지구와의 관계에서 자세(방향)를 알 수 있다. 항성 관측에 기초한 센서(별 센서)보다 정밀도는 떨어진다. 지구 센서라고도 불린다.^[1]

5. 2. 2. 태양 센서 (Sun Sensor)

태양 센서는 태양의 방향을 측정하는 장치이다. 태양 전지와 햇빛 가리개로 구성된 단순한 구조도 있고, 방향 제어가 가능한 망원경과 같은 복잡한 구조의 것도 있으며, 이는 미션 요구에 따라 선택된다.^[1]

5. 2. 3. 별 센서 (Star Tracker)

별 센서는 광학 장비로써 별의 위치를 광학셀이나 카메라로 측정한다.^[11] 별의 크기, 밝기, 주변 별자리를 이용하여 어떤 별이 관측되고 있는지 알아내고, 이를 저장된 별자리 데이터와 비교하여 별 센서가 향하는 방향을 측정한다. 우주비행체에 설치된 별 센서의 상대적 자세를 알면, 별 센서의 측정을 통해 우주비행체의 자세를 계산할 수 있다. 별 센서는 태양을 제외한 여러 항성의 방향을 측정하는 광학 장치로, 광전 셀 또는 반도체 카메라를 사용하여 항성의 위치를 측정하는 자동화된 천문 항법이라고 할 수 있다. 일반적으로 자세를 알기 위해 사용되는 밝은 항성은 57개이며, 시리우스가 가장 많이 사용된다. 더 복잡한 미션에서는 별 데이터베이스(고정밀 별 목록)를 사용하여 위성의 자세를 식별한다. 항성 추적기는 고감도여야 하며, 추력기가 분사하는 가스에 의해 태양 빛이 반사되면 항성을 잃어버릴 수 있다. 우주 왕복선의 경우, 자이로스코프를 내장한 관성 항법 장치와 스타 트래커를 사용하여 궤도상의 위치와 자세를 파악한다.

5. 2. 4. 자기장 센서 (Magnetometer)

자기장 센서(Magnetometer)는 지구 근궤도에서 지구 자기장을 측정하여 자기장 방향을 알려주는 센서이다. 측정된 지구 자기장은 지구 자기장 모델(예: IGRF13)과^[12] 비교하여 자기장 센서의 현재 방향을 지구 자기장 방향에 대해 측정할 수 있다. 자기력계는 지구의 자기장의 세기와 방향을 측정하는 장치로, 궤도에 탑재된 (또는 지상의 항법 컴퓨터) 메모리의 지자기 맵과 비교하여 궤도상의 위치를 알 수 있다. 궤도상의 위치를 파악하면 우주선의 자세도 추정할 수 있다.

6. 자세 결정

자세 결정은 센서 정보와 동역학 모델을 통해 현재 자세를 계산하는 과정이다. 자세 정보 측정 센서의 잡음 특성을 고려한 통계적 방법을 통해 자세를 추정한다. 예를 들어 칼만 필터는 현재 추정된 자세와 측정된 자세를 조합하여 최적의 현재 자세를 계산한다.^[14]

자기장 센서와 같이 일부 센서는 자세 측정을 위해 위치 정보가 필요하다. 우주비행체의 경우 위치는 궤도결정을 통해 계산된다. 위성항법장치(GPS)의 발달로 지구 내 운동체나 근지구궤도 위성은 위치 정보를 쉽게 얻을 수 있지만, 심우주탐사 비행체나 위성항법신호가 도달하지 않는 환경(바닷속, 장애물이 많은 환경, 실내 환경)에서는 위치 결정이 매우 어렵다.

정적인 자세 추정 방법으로는 와바의_문제가 있으며, 이 문제에 대해 데이븐포트 q-방법, 퀘스트(QUEST), TRIAD, Singular Value Decomposition 방법 등이 제시되었다.^[13] 순차적 자세 추정 방법으로는 칼만 필터가 주로 사용된다.^[14]

6. 1. 정적인 자세 추정 방법

정적인 자세 추정 문제는 흔히 와바의_문제라고 불린다. 이 문제에 대해 다양한 해법이 제시되었으며, 데이븐포트 q-방법, 퀘스트(QUEST), TRIAD, Singular Value Decomposition 방법 등이 있다.^[13]

6. 2. 순차적 자세 추정 방법

자세 제어를 위해 칼만 필터가 주로 사용된다.^[14] 자세동역학(강체 오일러 방정식과 자세운동학의 조합)은 비선형이므로 선형 칼만 필터를 사용할 수 없다. 반면, 자세동역학의 비선형성은 각속도가 빠르지 않은 대부분의 실제 위성의 경우 그렇게 강하지 않으므로 확장 칼만 필터를 적용하여도 충분하다. 하지만 초기 오차가 클 때 이런 선형화를 적용한 필터는 오차가 0으로 수렴하지 않을 수도 있다. 크래시디스(Crassidis)와 마클리(Markely)는 이러한 경우 무취 칼만 필터(Unscented Kalman filter)를 사용하여 초기 오차 발산 문제를 해결할 수 있음을 보였다.^[15] 자세를 추정할 때 쿼터니언을 사용하면 오차 자세를 계산할 때 크게 두 가지 다른 방법이 초기에 제시되었다. 단순하게 4차원 벡터의 차이를 뺄셈으로 계산하는 방법과 오차 자세도 자세이므로 그 오차 자세를 표현하는 쿼터니언을 계산하는 방법(MEKF, Multiplicative 확장 칼만 필터라고도 불린다)이다. 이 논의는 현재 오차 자세를 표현하는 쿼터니언을 계산하는 방법이 더 효율적이라는 합의에 도달했다.

7. 자세 제어 방법

자세 제어 알고리즘은 센서로 측정한 값을 바탕으로 우주비행체를 원하는 자세로 회전시키는 돌림힘을 계산하고, 이 명령을 구동기에 전달한다. 이러한 알고리즘은 비례제어처럼 간단한 것부터 복잡한 비선형 제어기까지 다양하며, 우주비행체의 임무에 따라 달라진다. 대부분의 경우 PID 제어만으로도 충분한 성능을 낼 수 있다.

자세 제어 알고리즘은 컴퓨터 프로그램으로 구현되며, 비행소프트웨어의 한 부분이다. 비행소프트웨어는 지상 관제소로부터 명령을 받고, 텔레메트리를 통해 데이터를 지상으로 보낸다.

자세 제어는 보통 다음과 같은 순서로 이루어진다.

# 센서로 현재 자세를 측정한다.

# 제어 프로그램에서 현재 자세와 목표 자세의 차이를 계산해, 목표 자세로 가는 방법을 정한다.

# 액추에이터를 작동시켜 자세를 바꾼다.

# 다시 1번 과정으로 돌아가 반복한다.

우주선은 관측 장비를 특정 대상에 향하게 하거나, 통신 안테나를 올바른 방향으로 유지하거나, 궤도 제어 시 추진 방향을 정밀하게 제어하기 위해 자세 제어가 필요하다. 유인 우주 활동에서는 사람의 활동에 지장을 주지 않도록 제어해야 한다.

7. 1. PID 제어

PID 제어는 오차 자세와 그 변화율을 이용하여 제어 돌림힘을 계산하는 가장 일반적인 제어 방식이다.^[16] 쿼터니언 피드백을 이용하면 안정성을 증명할 수 있다.^[16]

가장 많이 사용되는 PID 제어기는 다음과 같은 형태이다.

:

T_c (t) = K_\text{p} e(t) + K_\text{i} \int_0^t e(\tau) \,d\tau + K_\text{d} \dot{e}(t),

여기서

T_c

는 제어 돌림힘,

e

는 오차 자세,

K_\text{p}, K_\text{i}, K_\text{d}

는 PID 제어기의 이득 변수이다.

지구지향 (nadir pointing) 자세를 얻기 위해 간단한 PD 제어기를 구현하고, 이 명령 돌림힘은 반작용휠과 같은 구동기로 발생시킨다. 인공위성 몸통 좌표계에서

x, y, z

각 방향에 대해 다음과 같이 명령 돌림힘을 계산한다.

:

T_cx  = -K_\text{q1} q_1 + K_\text{w1} {w_x},

:

T_cy  = -K_\text{q2} q_2 + K_\text{w2} {w_y},

:

T_cz  = -K_\text{q3} q_3 + K_\text{w3} {w_z},

여기서

q_1, q_2, q_3

는 지구지향방향에 대한 상대적 자세 오차를 나타내는 쿼터니언의 각 축 방향 값이고,

w_x, w_y, w_z

는 각 축 방향 각속도 오차,

K_\text{q1}, K_\text{q2}, K_\text{q3}

는 비례제어 이득값,

K_\text{w1}, K_\text{w2}, K_\text{w3}

는 미분제어 이득값이다.

이 제어 알고리즘은 각속도가 매우 느리고 기동 각도가 작은 대부분의 위성에 적합하지만, 빠른 각속도나 큰 자세 기동을 하는 위성에는 적합하지 않다. 이러한 경우에는 다음과 같이 3개의 명령힘을 벡터로 보고 이득값을 행렬 형태로 놓고 제어기를 설계한다.

:

{\bf T}_c  = -K_\text{q} {\bf q}_{13} + K_\text{w} {\bf w},

여기서

:

{\bf T}_c = \begin{bmatrix} T_{cx} \\ T_{cy} \\ T_{cz} \end{bmatrix},{\bf q}_{13} = \begin{bmatrix} q_{1} \\ q_{2} \\ q_{3} \end{bmatrix},{\bf w} = \begin{bmatrix} w_{x} \\ w_{y} \\ w_{z} \end{bmatrix},

이고,

K_\text{q}

와

K_\text{w}

는 3x3 행렬이다. 쿼터니언피드백이 있으면 랴프노프함수로 안정성을 증명할 수 있다.^[16] 쿼터니언피드백에서 오차쿼터니언은 뺄셈 연산으로 계산되며, 이렇게 계산된 오차쿼터니언을 궤환 자세 제어루프에 사용하면 최단거리 기동, 즉 고유치 기동을 한다는 것이 증명되어있다.

7. 2. 디텀블링 (Detumbling)

디텀블링(Detumbling)은 인공위성의 빠른 각속도를 줄이는 기동이다. 이는 구조적 문제, 지상 관제소와의 통신 문제, 태양 전지판을 이용한 위성 전지 충전 문제 등을 해결하기 위해 필요하다. 특히 인공위성이 발사체와 분리될 때 비정상적인 빠른 회전이 발생할 수 있는데, 이때 디텀블링이 필수적이다.^[16]

디텀블링 제어기로는 지구 자기장을 이용하는 비-도트 (B-Dot) 제어기가 널리 사용된다. 이 제어기는 지구 자기장을 측정하는 자기장 센서와 계산된 돌림힘을 발생시키는 자기장 돌림힘 구동기를 필요로 한다. 제어 돌림힘은 다음과 같이 계산된다.^[16]

:

m  = -K\dot{B}

여기서 m은 자기장 돌림힘 구동기에 입력될 명령 자기 쌍극자 모멘트(자기 모멘트)이고, K는 비례 이득값이며,

\dot{B}

는 지구 자기장의 변화율이다. 지구 자기장 변화율은 다음과 같이 계산된다.^[16]

:

\dot{B} \approx \dfrac{B(t) - B(t-\Delta t)}{\Delta t}

여기서

B(t)

는 자기장 센서가 측정한 현재 지구 자기장 값이고,

B(t-\Delta t)

는

\Delta t

이전에 측정된 자기장 센서 값이다.^[16]

8. 액추에이터

액추에이터는 자세 제어 알고리즘의 명령에 따라 실제로 우주비행체의 자세를 변경시키는 장치이다. 자세 제어에 사용되는 주요 액추에이터는 다음과 같다:

'''추력기 (Thruster)''': 자세 제어 시스템의 일부로, 연료를 연소시켜 가스를 분사하여 자세를 제어한다.
'''스핀 테이블''': 우주선을 회전시켜 자세를 안정시키는 장치이다.
'''모멘텀 휠''': 전기 모터로 회전하는 원반을 이용하여 자세를 안정시킨다.
'''리액션 휠''': 모멘텀 휠과 유사하며, 각속도 조절을 통해 정밀하게 자세를 제어한다.
'''제어 모멘트 자이로스코프(CMG)''': 회전하는 로터를 짐벌 위에 설치하여 자세를 제어하며, 큰 토크를 낼 수 있어 대형 우주선에 적합하다.
'''태양 돛''': 태양광을 반사시켜 추진력을 얻는 장치로, 자세 제어에도 활용된다.
'''중력 구배 안정화''': 인공위성의 형태를 이용하여 중력만으로 자세를 안정시키는 방식이다.
'''자기 토커''': 자기장을 이용하여 토크를 발생시켜 자세를 제어한다.
'''완전히 수동적인 자세 제어''': 중력 구배 안정화와 자기장을 함께 사용하여 외부 동력 없이 자세를 제어하는 방식이다.

8. 1. 추력기 (Thruster)

자세 제어 추력기는 자세 제어 시스템(RCS; Reaction Control System)의 가장 대표적인 것으로, 3축 안정화를 추구하는 것이 일반적이다.^[2] 일액식 로켓인 경우가 많으며, 가압 탱크 내의 액체를 밸브로 조절하여 노즐에서 가스 상태로 분사할 때의 반동을 얻는 간단한 기구에서, 가압 탱크 내의 연료를 촉매에 분사하여 분해 반응시켜 노즐에서 분사할 때의 반동을 얻는 기구가 있다. 이액식 로켓의 경우 연료와 산화제를 각각 가압 탱크에 넣어두고, 소량씩 혼합하여 반응시켜 노즐에서 분사하는 어느 정도 복잡한 것이 있다.^[3] 자세 제어 추력기는 궤도 제어에도 사용될 수 있다.

자세 제어 시스템의 연료 효율은 추력기의 배기 속도와 최소 토크 임펄스의 크기에 따라 달라진다. 얻을 수 있는 토크를 최대화하기 위해 노즐은 가능한 한 무게 중심에서 멀리 떨어진 위치에 장착된다. 기체의 회전을 줄이기 위해서는 해당 토크와 동일한 정도의 토크를 반대 방향으로 가할 필요가 있다. 어떤 방향으로 추력기를 분사한 경우, 반대 방향으로 추력기를 분사해야 한다. 탱크의 잔존 압력, 밸브 작동, 반응도와 같은 요소들이 추력을 좌우하므로, 오차도 비교적 크다. 분사를 통해 탑재된 추진제를 소모하므로, 사용은 계획적으로 이루어진다.^[4] 자세 제어 추력기는 얻을 수 있는 토크가 비교적 크지만 정밀도는 낮고, 무엇보다 추진제 탑재량에 한계가 있어 장단점을 보완할 수 있는 다른 자세 제어 장치와 병용되는 경우가 많다.^[5]

8. 2. 스핀 테이블

위성 발사 로켓에서 위성을 분리할 때 등, 스핀 테이블을 사용하여 우주선 전체를 1축 중심으로 회전시켜 분리한다. 최종 궤도에 진입한 후에는 이 회전을 어떤 수단으로 멈추는 경우(3축 제어 위성의 경우)도 있고, 그대로 회전을 계속하는 경우(스핀 위성의 경우)도 있다. 회전 상태를 유지하는 인공위성은 그다지 높은 정밀도를 필요로 하지 않고, 회전축을 크게 변경할 필요가 없는 경우에 한정된다. 또한, 관측 장비로 천체, 지표 또는 대기를 주사하는 임무의 경우, 회전 상태를 유지하는 경우가 있다.^[3]

8. 3. 모멘텀 휠

전기 모터와 일체화된 "모멘텀 휠"이라고 불리는 원반을 고속 회전시켜, 외란으로 생기는 모멘트를 자이로 효과(자이로 강성)로 상쇄하는 방식이다. 모멘텀 휠의 베어링은 진공에서 장기간 작동하기 위해 자기 베어링이 사용되는 경우가 많다.

8. 4. 리액션 휠

모멘텀 휠과 유사하나, 각속도를 조절하여 자세를 제어한다.

8. 5. 제어 모멘트 자이로스코프 (CMG)

제어 모멘트 자이로스코프(CMG)는 짐벌 위에 설치되어 일정한 속도로 회전하는 로터를 사용하여 자세를 제어하는 장치이다. CMG는 자이로의 회전축에 직각인 2축 방향의 모멘트 제어를 수행하며, 모멘텀 휠이 자이로 효과를 통해 관성 모멘트를 증가시켜 외란에 의한 기체의 회전 운동을 억제하는 것과 달리, CMG는 적극적으로 로터의 회전축을 기울여 자이로 효과를 이용하여 모멘트를 조절한다. CMG에 의한 토크는 크기 때문에 모멘텀 휠보다 대형 우주선에 적합하다. 직교하는 3축의 자세 제어를 수행하기 위해서는 최소 2축의 회전 장치가 필요하다. CMG는 대중량이며 고장나기 쉽다는 문제점이 있어, 국제 우주 정거장에서는 4대의 CMG를 장착하여 고장에 대비하고 있다. 미국에서는 스카이랩에서 사용한 예가 있으며, 러시아는 자이로다인이라고 불렀지만 미르에서 사용했다. 일본에서는 태양 관측 위성 요코에 소형 CMG^[6]를 탑재한 것이 최초로 사용한 예였다.

8. 6. 태양 돛 (Solar Sail)

태양 돛은 태양광이 반사될 때 생기는 힘(태양 복사압)을 추진력으로 이용하는 장치이며, 소형 태양 돛은 자세 제어 및 속도 조절에 사용될 수 있다. 대량의 추진제를 필요로 하는 수년간의 긴 미션 기간이 요구되는 우주선의 경우, 연료 소비를 줄이는 목적으로 사용된다. 마리너 10호는 과거 태양 전지판과 안테나를 소형 태양 돛으로 사용한 적이 있다. 그 외, 최근에는 일부 정지 위성의 자세 제어에도 사용되고 있다. 2010년에는 전개형 태양 돛 실험기 IKAROS가 발사되었다.

8. 7. 중력 구배 안정화 (Gravity-gradient stabilization)

궤도상에서 기체의 한 축이 다른 두 축보다 길 때, 이 긴 축이 천체의 질량 중심을 향하는 자세에서 자연스럽게 안정된다. 이는 중력 기울기 안정이라고 불리며, 능동적인 자세 제어 시스템이나 연료 소비 없이 이루어진다.^[5] 이러한 현상은 조석력 때문에 발생한다. 기체의 상단은 하단만큼 중력을 느끼지 못하고, 장축이 중력 가속도 방향이 아닐 경우 복원 토크가 작용하기 때문이다.

이 방식은 제동 장치가 없으면 기체가 진자처럼 진동할 수 있다는 문제점이 있다. 이를 해결하기 위해 인공위성의 두 부분을 테더로 연결하여 제동 토크를 증가시키기도 한다. 하지만 테더를 사용하는 경우, 미세 운석 등 성간 물질이 테더를 손상시킬 수 있다.

8. 8. 자기 토커 (Magnetic torquers)

자기장이 존재하는 공간에서 전자석이나 영구 자석을 사용하여 토크를 발생시킬 수 있다. 전기역학 테더와 자기 토커가 그 예시이다.^[7]

8. 9. 완전히 수동적인 자세 제어

중력 기울기 안정과 자기장을 사용한 자세 안정을 조합하여 활용하면, 완전히 수동적인 자세 제어 시스템을 구축할 수 있다.^[7] 기체는 에너지가 최소가 되는 지점을 중심으로 진동하게 되므로, 지향 방향의 정밀도에는 한계가 있지만, 점성 댐퍼(내부에 배플 플레이트를 갖춘 추진제 탱크 또는 소형 캔을 이용 가능) 등의 제동 장치를 갖추면 극복 가능하다.^[7]

참조

_[1] 문서 1本の矢印だけではその軸回りの任意の回転が表現できない。
_[2] 문서 1軸方向をモーメンタム・ホイールで安定させる機体では、アンローディング用も含めた3軸を備えるものと、2軸だけを備えるものがある。
_[3] 문서 燃料タンクだけの一液式では、タンク内部にゴム風船状の加圧バッグを収納しておくことで無重力空間でもタンクから配管へ燃料を押し出すことができるが、酸化剤タンクでは酸化剤が腐食性であるため容易ではない。多くのニ液式ロケットでは、燃料だけ先にノズルから噴射して軽い加速を得てから、酸化剤タンク内の酸化剤を配管側に寄せ、それから本格的な2液混合による噴射を行うという工夫をしている。日本の「はやぶさ」では、耐腐食性の金属ダイヤフラムを酸化剤タンクに内蔵した。
_[4] 문서 多くの人工衛星では、主に軌道制御用に消費される推進剤の搭載残量が寿命を決定する。
_[5] 서적 「はやぶさ」の超技術講談社 2011-03-20
_[6] 뉴스 「ようこう」の成果について（補足資料） http://www.isas.ac.j[...] ISAS 2012-02-27
_[7] 간행물 인공위성 자세제어 시스템 개발동향 https://www.koreasci[...] 한국항공우주연구원 2005
_[8] 웹인용 Voyager Weekly Reports http://voyager.jpl.n[...] Nasa.gov 2015-07-15
_[9] 간행물 우주비행체 구동기의 고장 검출기 및 고장 검출 방법 https://patents.goog[...] 서울대학교산학협력단 2012-01-10
_[10] 웹인용 MRU Applications http://www.km.kongsb[...] Kongsberg Maritime AS 2015-01-29
_[11] 웹인용 Star Camera http://nmp.nasa.gov/[...] NASA 2004-05
_[12] 웹인용 International Geomagnetic Reference Field (IGRF) http://www.geomag.bg[...] British Geological Survey 2021-12-27
_[13] 서적 Static Attitude Determination Methods Springer New York 2014
_[14] 서적 Estimation of Dynamic Systems: Applications Springer New York 2014
_[15] 논문 Unscented Filtering for Spacecraft Attitude Estimation 2012-05-23
_[16] 논문 Quaternion feedback for spacecraft large angle maneuvers 1985

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